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题目大意

　　给定地图上 N 个点的坐标和移动方向，它们会以每秒 1 个单位的速度移动，设 Ans(t) 为在 t 时刻，$(x_{max} - x_{min}) * (y_{max} - y_{min})$的值，求 Ans(t) 的最小值。(最小值可能不是一个整数)

分析

　　稍加思考可以发现，不是所有点的所有坐标都对答案有影响，很多点完全可以忽略不计，下面以 Y 坐标为例，讨论影响$(y_{max} - y_{min})$的值。

　　首先我们把 N 个点分为 3 类，向下移动的，向上移动的和水平方向移动的，具体如下图所示：

　　其中，UU 代表往下移动的点中 Y 坐标最大值，UD 代表往下移动的点中 Y 坐标最小值，其余同理。

　　我们发现，影响$(y_{max} - y_{min})$就是这 6 个值，当它们某两个值重合时就有可能改变答案。

　　X 坐标方向上也是同理，只要旋转一下即可。

　　当我们把 X 和 Y 坐标上对应的 6 个值都算出来的时候，把它们两两组合，暴力枚举所有可能时刻，就能求出最终答案。

代码如下

1 #include 
      
         2 using namespace std;  3    4 #define INIT() ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);  5 #define Rep(i,n) for (int i = 0; i < (n); ++i)  6 #define For(i,s,t) for (int i = (s); i <= (t); ++i)  7 #define rFor(i,t,s) for (int i = (t); i >= (s); --i)  8 #define ForLL(i, s, t) for (LL i = LL(s); i <= LL(t); ++i)  9 #define rForLL(i, t, s) for (LL i = LL(t); i >= LL(s); --i) 10 #define foreach(i,c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i) 11 #define rforeach(i,c) for (__typeof(c.rbegin()) i = c.rbegin(); i != c.rend(); ++i) 12   13 #define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  " 14 #define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl 15   16 #define LOWBIT(x) ((x)&(-x)) 17   18 #define ALL(x) x.begin(),x.end() 19 #define INS(x) inserter(x,x.begin()) 20 #define UNIQUE(x) x.erase(unique(x.begin(), x.end()), x.end()) 21 #define REMOVE(x, c) x.erase(remove(x.begin(), x.end(), c), x.end()); // 删去 x 中所有 c  22 #define TOLOWER(x) transform(x.begin(), x.end(), x.begin(),::tolower); 23 #define TOUPPER(x) transform(x.begin(), x.end(), x.begin(),::toupper); 24   25 #define ms0(a) memset(a,0,sizeof(a)) 26 #define msI(a) memset(a,inf,sizeof(a)) 27 #define msM(a) memset(a,-1,sizeof(a)) 28  29 #define MP make_pair 30 #define PB push_back 31 #define ft first 32 #define sd second 33   34 template
       
         35 istream &operator>>(istream &in, pair
        
          &p) { 36     in >> p.first >> p.second; 37     return in; 38 } 39   40 template
         
           41 istream &operator>>(istream &in, vector
          
            &v) { 42     for (auto &x: v) 43         in >> x; 44     return in; 45 } 46   47 template
           
             48 ostream &operator<<(ostream &out, const std::pair
            
              &p) { 49 out << "[" << p.first << ", " << p.second << "]" << "\n"; 50 return out; 51 } 52 53 inline int gc(){ 54 static const int BUF = 1e7; 55 static char buf[BUF], *bg = buf + BUF, *ed = bg; 56 57 if(bg == ed) fread(bg = buf, 1, BUF, stdin); 58 return *bg++; 59 } 60 61 inline int ri(){ 62 int x = 0, f = 1, c = gc(); 63 for(; c<48||c>57; f = c=='-'?-1:f, c=gc()); 64 for(; c>47&&c<58; x = x*10 + c - 48, c=gc()); 65 return x*f; 66 } 67 68 template
             
               69 inline string toString(T x) { 70 ostringstream sout; 71 sout << x; 72 return sout.str(); 73 } 74 75 inline int toInt(string s) { 76 int v; 77 istringstream sin(s); 78 sin >> v; 79 return v; 80 } 81 82 //min <= aim <= max 83 template
              
                84 inline bool BETWEEN(const T aim, const T min, const T max) { 85 return min <= aim && aim <= max; 86 } 87 88 typedef long long LL; 89 typedef unsigned long long uLL; 90 typedef pair< double, double > PDD; 91 typedef pair< int, int > PII; 92 typedef pair< int, PII > PIPII; 93 typedef pair< string, int > PSI; 94 typedef pair< int, PSI > PIPSI; 95 typedef set< int > SI; 96 typedef set< PII > SPII; 97 typedef vector< int > VI; 98 typedef vector< double > VD; 99 typedef vector< VI > VVI;100 typedef vector< SI > VSI;101 typedef vector< PII > VPII;102 typedef map< int, int > MII;103 typedef map< int, string > MIS;104 typedef map< int, PII > MIPII;105 typedef map< PII, int > MPIII;106 typedef map< string, int > MSI;107 typedef map< string, string > MSS;108 typedef map< PII, string > MPIIS;109 typedef map< PII, PII > MPIIPII;110 typedef multimap< int, int > MMII;111 typedef multimap< string, int > MMSI;112 //typedef unordered_map< int, int > uMII;113 typedef pair< LL, LL > PLL;114 typedef vector< LL > VL;115 typedef vector< VL > VVL;116 typedef priority_queue< int > PQIMax;117 typedef priority_queue< int, VI, greater< int > > PQIMin;118 const double EPS = 1e-8;119 const LL inf = 0x7fffffff;120 const LL infLL = 0x7fffffffffffffffLL;121 const LL mod = 1e9 + 7;122 const int maxN = 1e5 + 7;123 const LL ONE = 1;124 const LL evenBits = 0xaaaaaaaaaaaaaaaa;125 const LL oddBits = 0x5555555555555555;126 127 #define UU A[0]128 #define UD A[1]129 #define MU A[2]130 #define MD A[3]131 #define DU A[4]132 #define DD A[5]133 134 struct State{135 double A[6] = {-inf, inf, -inf, inf, -inf, inf};136 double _max = -inf, _min = inf;137 138 State operator+ (const double &x) const {139 State ret = *this;140 if(fabs(ret.UU) < 1e9) ret.UU -= x;141 if(fabs(ret.UD) < 1e9) ret.UD -= x;142 if(fabs(ret.DU) < 1e9) ret.DU += x;143 if(fabs(ret.DD) < 1e9) ret.DD += x;144 145 Rep(i, 6) {146 if(fabs(ret.A[i]) < 1e9) {147 ret._max = max(ret._max, ret.A[i]);148 ret._min = min(ret._min, ret.A[i]);149 }150 }151 return ret;152 }153 };154 155 int N;156 State X, Y;157 double ans = infLL; 158 set< double > T; // 记录关键时间节点 159 160 int main(){161 //freopen("MyOutput.txt","w",stdout);162 //freopen("input.txt","r",stdin);163 //INIT();164 cin >> N;165 Rep(i, N) {166 double x, y;167 string d;168 cin >> x >> y >> d;169 170 if(d[0] == 'U') {171 Y.DU = max(Y.DU, y);172 Y.DD = min(Y.DD, y);173 174 X.MU = max(X.MU, x);175 X.MD = min(X.MD, x);176 }177 if(d[0] == 'D') {178 Y.UU = max(Y.UU, y);179 Y.UD = min(Y.UD, y);180 181 X.MU = max(X.MU, x);182 X.MD = min(X.MD, x);183 }184 if(d[0] == 'R') {185 X.DU = max(X.DU, x);186 X.DD = min(X.DD, x);187 188 Y.MU = max(Y.MU, y);189 Y.MD = min(Y.MD, y);190 }191 if(d[0] == 'L') {192 X.UU = max(X.UU, x);193 X.UD = min(X.UD, x);194 195 Y.MU = max(Y.MU, y);196 Y.MD = min(Y.MD, y);197 }198 }199 200 Rep(i, 6) {201 Rep(j, 6) {202 T.insert(fabs(X.A[i] - X.A[j]));203 T.insert(fabs(X.A[i] - X.A[j]) / 2);204 T.insert(fabs(Y.A[i] - Y.A[j]));205 T.insert(fabs(Y.A[i] - Y.A[j]) / 2);206 T.insert(fabs(X.A[i] - Y.A[j]));207 T.insert(fabs(X.A[i] - Y.A[j]) / 2);208 }209 }210 211 foreach(i, T) {212 if(*i > 1e9) break;213 State tmpX = X + *i; 214 State tmpY = Y + *i; 215 216 ans = min(ans, (tmpX._max - tmpX._min) * (tmpY._max - tmpY._min));217 }218 219 printf("%.10f\n", ans);220 return 0;221 }